Bài tập thực hành tính toán Cpk, Cp, Ppk, Pp trong biểu đồ kiểm soát

 Mặc dù trong bài viết trước, Mình đã đề cập đến sự khác biệt giữa Cpk và Ppk, và cũng đã giải thích một chút cách tính độ lệch chuẩn của chúng, nhưng vẫn có rất nhiều bạn chưa hiểu rõ cách tính Cpk và Ppk trên biểu đồ kiểm soát thực tế. Vì vậy, Tôi đã tìm một ví dụ để thực hành cách tính Cp, Cpk, Pk, và Ppk trên biểu đồ kiểm soát cho mọi người.

Giả sử có một kích thước tiêu chuẩn là 0,3 +/- 0,15mm, từ dây chuyền sản xuất, ta lấy mẫu ngẫu nhiên 20 sản phẩm ở 5 thời điểm khác nhau và đo được dữ liệu như bảng dưới đây (Dữ liệu có thể có chút sai số, vì vậy kết quả tính toán có thể khác một chút so với kết quả trong hình trên, nhưng tổng thể các số liệu trong bảng vẫn có giá trị), hãy tính Cp, Cpk, σ (độ lệch chuẩn ước tính), Pk, Ppk và S (độ lệch chuẩn tổng thể) của biểu đồ kiểm soát:

Số	Kích thước (mm)	Số	Kích thước (mm)	Số	Kích thước (mm)	Số	Kích thước (mm)	Số	Kích thước (mm)
1	0.245	21	0.307	41	0.248	61	0.262	81	0.253
2	0.248	22	0.258	42	0.340	62	0.260	82	0.271
3	0.282	23	0.172	43	0.239	63	0.303	83	0.261
4	0.204	24	0.268	44	0.241	64	0.312	84	0.287
5	0.287	25	0.220	45	0.303	65	0.291	85	0.244
6	0.310	26	0.221	46	0.329	66	0.265	86	0.293
7	0.205	27	0.334	47	0.286	67	0.291	87	0.306
8	0.325	28	0.219	48	0.310	68	0.261	88	0.311
9	0.265	29	0.293	49	0.270	69	0.270	89	0.237
10	0.252	30	0.254	50	0.262	70	0.321	90	0.257
11	0.246	31	0.298	51	0.318	71	0.270	91	0.297
12	0.298	32	0.286	52	0.289	72	0.294	92	0.305
13	0.272	33	0.229	53	0.244	73	0.259	93	0.260
14	0.242	34	0.286	54	0.282	74	0.301	94	0.311
15	0.283	35	0.251	55	0.243	75	0.211	95	0.237
16	0.287	36	0.336	56	0.210	76	0.251	96	0.210
17	0.298	37	0.271	57	0.314	77	0.246	97	0.293
18	0.262	38	0.283	58	0.310	78	0.276	98	0.190
19	0.213	39	0.228	59	0.261	79	0.238	99	0.300
20	0.267	40	0.279	60	0.243	80	0.275	100	0.257

(※Lưu ý: Công thức tính được sử dụng trong Excel, nếu bạn không sử dụng Excel và làm tròn khác, có thể sẽ có chút sai lệch trong kết quả tính toán.)

Tính Cp, Cpk, σ (độ lệch chuẩn ước tính)

Theo quy tắc kinh nghiệm, vì mỗi nhóm dữ liệu có hơn 10 giá trị, nên biểu đồ kiểm soát sử dụng x̄ -σ chart. Nếu mỗi nhóm dữ liệu có dưới 10 giá trị, sử dụng x̄ -R chart.

Theo công thức, ta phải tính độ lệch chuẩn (s) của mỗi nhóm (5 nhóm). Công thức tính có thể sử dụng hàm STDEV() hoặc STDEV.S() trong Excel để tính độ lệch chuẩn mẫu. Sau đó, ta tính trung bình độ lệch chuẩn (s-bar) = 0.034437.

Vậy, độ lệch chuẩn ước tính σ = (s-bar) / C4 = 0.034437 / 0.9869 = 0.034894.

(Truyền bảng tra có được, n=20, C4=0.9869)

Dùng hàm AVERAGE() trong Excel để tính giá trị trung bình (x̄) của 100 giá trị = 0.26963.

Vậy:

Cp = (USL - LSL) / (6σ) = (0.45 - 0.15) / (6 × 0.034894) = 1.4330

Ca = Ck = (M - x̄) / (T/2) = (0.3 - 0.26963) / 0.15 = 0.2025

Cpk = (1 - Ca) × Cp = (1 - 0.2025) × 1.433 = 1.1427

Tính Pp, Ppk, S (độ lệch chuẩn tổng thể)

Vì Pp và Ppk là tính độ lệch chuẩn tổng thể (S), công thức tính khá đơn giản, không cần tra bảng mà chỉ cần sử dụng các hàm STDEV() và AVERAGE() trong Excel để tính cho tất cả các giá trị.

Vậy:

Độ lệch chuẩn tổng thể (S) = 0.0343972; giá trị trung bình tổng thể (x̄) = 0.26963

Pp = (USL - LSL) / (6S) = (0.45 - 0.15) / (6 × 0.0343972) = 1.4537

Ppk = (1 - Ca) × Pp = (1 - 0.2025) × 1.4537 = 1.1593

Nếu bạn tính nhiều ví dụ tương tự, bạn sẽ thấy một hiện tượng thú vị, đó là giá trị Ppk gần như luôn luôn lớn hơn Cpk. Điều này xảy ra vì độ lệch chuẩn giữa các nhóm thường lớn hơn độ lệch chuẩn tổng thể (σ > S), dẫn đến Pp > Cp và Ppk > Cpk.

Ngoài ra, nếu bạn còn nhớ sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn tổng thể, đó là độ lệch chuẩn tổng thể chia cho n, còn độ lệch chuẩn mẫu chia cho (n-1), vì vậy độ lệch chuẩn mẫu sẽ lớn hơn độ lệch chuẩn tổng thể. Bạn có biết tại sao phải chia độ lệch chuẩn mẫu cho (n-1) không? Chúng ta sẽ tiếp tục thảo luận sau.