PHƯƠNG PHÁP ĐO TUYẾN TÍNH (LINEARITY) TRONG MSA

1. Mục đích của kiểm tra tuyến tính (Linearity)

Phân tích tuyến tính là một phần trong Phân tích Hệ thống Đo lường (MSA), nhằm đánh giá xem sai số đo lường (bias) của thiết bị có thay đổi theo dải đo hay không.Mục tiêu: Xác định thiết bị đo có duy trì độ chính xác đồng đều trên toàn bộ dải đo hay không.

2. Khái niệm chính

Thuật ngữ	Giải thích
Bias (Độ sai lệch)	Là hiệu số giữa giá trị đo được và giá trị chuẩn
Linearity (Tuyến tính)	Là sự thay đổi của bias theo giá trị chuẩn (Xi)

Thiết bị đo được coi là tuyến tính nếu sai số (bias) không thay đổi đáng kể trên toàn dải đo.

3. Phương pháp thực hiện đo tuyến tính

1.Chọn ít nhất 5 mức chuẩn khác nhau, phân bố đều trên toàn dải đo của thiết bị.

2.Mỗi mức chuẩn (sample) được đo nhiều lần (thường 10–12 lần).

3.Tính toán:

Trung bình đo tại mỗi mức

Bias = Trung bình đo – Giá trị chuẩn

Phân tích hồi quy tuyến tính giữa Bias và Xi

4. Đánh giá tuyến tính

1. Độ lệch = 0. Nếu toàn bộ đường thẳng nằm trong khoảng tin cậy thì hệ thống có thể chấp nhận được, nếu không thì không thể chấp nhận được;

2. ta≤tgm-2,1-α/2, hệ thống chấp nhận được, nếu không thì không thể chấp nhận được

4.Ứng dụng thực tế

Ta có 5 mẫu với giá trị chuẩn lần lượt là 1.48; 1.49;1.5;1.51;1.52 thay đổi theo hướng tăng lên 0.01 cm

Vì sao lại phải thay đổi mẫu, vì chúng ta phải đánh giá độ chính xác của dụng cụ đo xem có đạt tiêu chuẩn hay không tránh tính trạng dụng cụ đo sai lệnh ảnh hưởng đến tính chính xác khi đo lường và chất lượng sản phẩm

Bước 1: Tiến hành lấy đo giá trị lần lượt theo mẫu 1.48; 1.49;1.5;1.51;1.52 mỗi giá trị đo 12 lần và ghi vào bảng excel dưới đây

Bước 2 Sau khi nhập các giá trị mà bạn đo được vào bảng Excel sau, Excel sẽ tự tính ra được giá trị sai lệch ở cột bên phải và các giá trị bên dưới như sau:

Giá trị trung bình sai số (yi)” là gì?

Đây là độ sai lệch trung bình giữa giá trị đo được và giá trị chuẩn tại mỗi mức đo khác nhau.

Công thức:

Trong đó:

Có nghĩa là:

Trong ví dụ trên:

Mẫu	Giá trị chuẩn (Xi)	Giá trị đo trung bình
1	1.4800	1.4800
2	1.4900	1.4900
3	1.5000	1.5000
4	1.5100	1.5100
5	1.5200	1.5200

Tổng:

$\sumy=0.00000\sumy=0.00000 \to Trung bình tất cả các sai số = 0 \to thiết bị đo không bị lệch.$

Giá trị trung bình linh kiện là:

Là giá trị đo trung bình thực tế của từng mẫu
Trong bảng này: trùng với giá trị chuẩn → nghĩa là thiết bị đo rất chính xác

“xi × yi”

Để tính độ nghiêng tuyến tính (slope a) theo công thức hồi quy tuyến tính.

Khi yi = 0 thì mọi xi × yi = 0 → tức là không có quan hệ tuyến tính → thiết bị tuyến tính tốt

Tổng kết phần “Giá trị trung bình sai số (yi)”:

Ý nghĩa chính	Giải thích dễ hiểu
Sai số trung bình tại mỗi mức đo	Đo lặp nhiều lần cùng 1 mẫu → tính sai số trung bình
Nếu giá trị này gần 0	Thiết bị đo chính xác tại mức đó
Nếu giá trị này tăng/giảm theo Xi	Có thể có vấn đề không tuyến tính
Trong bảng bạn gửi: tất cả = 0	Thiết bị đo rất tốt, không sai lệch và tuyến tính

Ý nghĩa của biểu thức "ta ≤ tgm−2, 1−α/2"

Đây là công thức kiểm tra độ tuyến tính của hệ thống đo lường.

"ta" là giá trị kiểm định thống kê (t-value) của độ nghiêng tuyến tính (slope a) trong hồi quy tuyến tính giữa bias và giá trị chuẩn (Xi).

"t<sub>gm−2, 1−α/2" là giá trị tới hạn (t-critical) tra từ bảng phân phối t, dựa trên:

gm - 2: số bậc tự do (số mẫu đo *số lần đo – 2)
α: mức ý nghĩa (thường là 0.05 → 95% độ tin cậy)

Tiêu chí đánh giá:

Nếu thoả mãn điều kiện → tuyến tính của hệ thống đo được chấp nhận.
Nếu |ta| > t_crit → tuyến tính không đạt, hệ thống đo có sai số thay đổi theo dải đo → cần xem lại thiết bị hoặc quy trình đo.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bạn đo 5 mức chuẩn khác nhau, mỗi mức 12 lần → tổng số lần đo = 60

Suy ra: số bậc tự do = 60 − 2 = 58

Với α = 0.05, từ bảng t →

$t58,0.975=2.0017$

→ Khi tính được ta = 1.65, so sánh:

|1.65| < 2.0017 {Tuyến tính đạt yêu cầu}

Cách tính ta:

Trong đó:

a: hệ số nghiêng tuyến tính (slope) từ hồi quy

S_a: độ lệch chuẩn của hệ số nghiêng

Mình có hầu hết các tiêu chuẩn để kiểm tra hệ thống chất lượng trên Excel, thay vì phải mất công tính thủ công bạn có thể liên hệ mình nếu cần mình tạo riêng các file nếu có hoặc không hiểu cách tính.